Pyetja
- Ndërtoni grafikun e funksionit $y = x^2$ për $-4 \le x \le 4$. Nëse po punoni me laps e letër, përpiquni të përdorni një anë të vetme të një flete grafike A4.
- Gjeni koeficientin këndor të tangjentes ndaj grafikut $y = x^2$ në pikat me abshisë:
- $x = 1$
- $x = 3$
- $x = -1$
- $x = -2$
- $x = 0$
- $x = -3$
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të ndërtojmë grafikun e parabolës $y = x^2$ dhe do të gjejmë koeficientin këndor të tangjenteve në pika të ndryshme duke përdorur metodën grafike të matjes së pjerrësisë.
Për pjesën a), ndërtojmë tabelën e vlerave për funksionin $y = x^2$ në intervalin $[-4, 4]$ për të gjetur pikat e sakta të grafikut.
| $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $16$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ |
Për pjesën b), për secilën pikë të kërkuar, ndërtojmë me vizore tangjenten që prek parabolën vetëm në atë pikë. Koeficienti këndor $m$ llogaritet me formulën $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ duke zgjedhur dy pika në drejtëzën e tangjentes.
Për nënpjesët i dhe iii, vërejmë simetrinë e parabolës:
- i) Në $x = 1$, pika është $(1, 1)$. Tangjentja kalon nga $(0, -1)$, pra $m = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = 2$.
- iii) Në $x = -1$, pika është $(-1, 1)$. Tangjentja kalon nga $(0, -1)$, pra $m = \frac{1 - (-1)}{-1 - 0} = -2$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.