Pyetja
- Ndërtoni grafikun e funksionit:
$y = \frac{1}{2}x^2 + 3$ për $-4 \le x \le 4$ - Gjeni koeficientin këndor të tangjentes ndaj grafikut $y = \frac{1}{2}x^2 + 3$ në pikat:
- $(2; 5)$
- $(-3; 7,5)$
- $x = -2$
- $x = 0$
- $x = 1$
- $x = 3$
- Përdorini përfundimet tuaja për të llogaritur koeficientin këndor në pikën me abshisë $x = 5$. Argumentoni përgjigjen tuaj.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të përdorim metodën vizuale të ndërtimit të grafikut përmes tabelës së vlerave dhe gjetjen e koeficientit këndor duke vizatuar tangjentet në pikat e kërkuara.
1
Për pjesën a), ndërtojmë tabelën e vlerave për funksionin $y = \frac{1}{2}x^2 + 3$ në intervalin $[-4, 4]$ dhe vizatojmë grafikun.
| $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $11$ | $7,5$ | $5$ | $3,5$ | $3$ | $3,5$ | $5$ | $7,5$ | $11$ |
2
Për pjesën b), ndërtojmë tangjentet në pikat e kërkuara dhe njehsojmë koeficientin këndor $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. Duke ndjekur metodën vizuale të tangjentes, rezultatet janë:
- i. Në $(2; 5)$, $m = 2$
- ii. Në $(-3; 7,5)$, $m = -3$
- iii. Në $x = -2$, pika është $(-2; 5)$, $m = -2$
- iv. Në $x = 0$, pika është $(0; 3)$, $m = 0$ (tangjentja është horizontale)
- v. Në $x = 1$, pika është $(1; 3,5)$, $m = 1$
- vi. Në $x = 3$, pika është $(3; 7,5)$, $m = 3$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.