Ushtrimi 5 | 6.4A | Matematika 10 - 11: Pjesa II | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Në figurë paraqitet grafiku i funksionit $y=x^2-x+2$ .

Duke ndarë në trapezë, llogaritni syprinën e zonës së kufizuar nga vija dhe boshti $Ox$ , ndërmjet pikave me abshisë $x=1$ dhe $x=4$ .
Një përafrim më i mirë do të gjendej nëse çdo trapez do të kishte gjerësinë $\dfrac{1}{2}$ . Njehsoni vlerën e përafërt të syprinës në këtë mënyrë.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Zgjidhja

a) Gjejmë syprinat e 3 trapezëve:

Formula e syprinës së trapezit: $S=\dfrac{(B+b)\times h}{2}$

$S_1=\dfrac{(4+2)\times1}{2}=3$

$S_2=\dfrac{(8+4)\times1}{2}=6$

$S_3=\dfrac{(14+8)\times1}{2}=11$

$S_p=S_1+S_2+S_3=3+6+11=20$

b) Gjejmë syprinat e 6 trapezëve:

$S_1=\dfrac{(2+3)\times0.5}{2}=1.25$

$S_2=\dfrac{(3+4)\times0.5}{2}=1.75$

$S_3=\dfrac{(4+5.8)\times0.5}{2}=2.45$

$S_4=\dfrac{(5.8+8)\times0.5}{2}=3.45$

$S_5=\dfrac{(8+10.3)\times0.5}{2}=4.575$

$S_6=\dfrac{(10.3+14)\times0.5}{2}=6.075$

$S_p=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6=1.25+1.75+2.45+3.45+4.575+6.075=19.55$

Rezultati mund të dalë e ndryshme në varësi si janë bërë matjet për bazat e reja të trapezëve, por përfundimi duhet të jetë rreth kësaj vlere.