Zgjidhja e ushtrimit 7

Qendra e rrethit: (0, 0)

Formula e koeficentit këndor është: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Koeficenti këndor për tangjenten: $m'=-\dfrac{1}{m}$ sepse rrezja është pingule me tangjenten.

Ekuacioni i tangjentes: $y=mx+c$

a)

Koeficenti këndor i rrezes është: $m=\dfrac{8-0}{6-0}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$

Koeficenti këndor i tangjentes është: $m'=-\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=-1\times\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{4}$

Tangjentja pritet në pikën (6, 8), kështu që ekuacioni është:

$8=-\dfrac{3}{4}\times6+c\rArr8=-\dfrac{18}{4}+c\rArr c=8+\dfrac{18}{4}=\dfrac{32+18}{4}=\dfrac{50}{4}=\dfrac{25}{2}$

Ekuacioni i tangjentes: $y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{25}{2}$

b)

Koeficenti këndor i rrezes: $m=\dfrac{6-0}{8-0}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$

Koeficenti këndor i tangjentes: $m'=-\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=-1\times\dfrac{4}{3}=-\dfrac{4}{3}$

Tangjentja pritet në pikën (8, 6), kështu që ekuacioni është:

$6=-\dfrac{4}{3}\times8+c\rArr6=-\dfrac{32}{3}+c\rArr c=6+\dfrac{32}{3}=\dfrac{18+32}{3}=\dfrac{50}{3}$

Ekuacioni i tangjentes: $y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{50}{3}$

c)

Ekuacioni i tangjentes është: $x=10$, sepse rrezja është në boshtin $Ox$ me vlerë $10$ dhe tangjentja është pingulja e boshtit $Ox$.