Zgjidhja e ushtrimit 7

Për pikën $A(6, 8)$, fillimisht gjejmë koeficientin këndor të rrezes $OA$, ku $O(0,0)$ është qendra e rrethit. Koeficienti këndor $m_r$ llogaritet me formulën $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:

$m_r = \frac{8 - 0}{6 - 0} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Meqenëse tangjentja është pingule me rrezen, koeficienti këndor i saj $m_t$ plotëson kushtin $m_t \times m_r = -1$. Pra, $m_t = -\frac{3}{4}$. Ekuacioni i tangjentes është:

$y - 8 = -\frac{3}{4}(x - 6) \implies y = -\frac{3}{4}x + \frac{18}{4} + 8 \implies y = -\frac{3}{4}x + 12.5$

Për pikën $B(8, 6)$, llogaritim koeficientin këndor të rrezes $OB$:

$m_r = \frac{6 - 0}{8 - 0} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Koeficienti këndor i tangjentes pingule do të jetë $m_t = -\frac{4}{3}$. Duke përdorur ekuacionin e drejtëzës që kalon nga një pikë, kemi:

$y - 6 = -\frac{4}{3}(x - 8) \implies y = -\frac{4}{3}x + \frac{32}{3} + 6 \implies y = -\frac{4}{3}x + \frac{50}{3}$