Pyetja
dhe janë dy pika në boshtin e abshisave, që kanë largesën nga orgjina. Pika ka koordinata .
- Shkruani shprehjet për koeficientet këndore të drejtëzave të mëposhtme. i) ; ii)
- Nëse pika është e tillë që këndi është i drejtë, shkruani ekuacionin që shpreh varësinë ndërmjet dhe .
- Thjeshtoni ekuacionin dhe komentoni përfundimin tuaj.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë varësinë midis pikës lëvizëse $P(x,y)$ dhe dy pikave fikse në boshtin $Ox$, duke u bazuar në kushtin që këndi $APB$ të jetë i drejtë.
Për pjesën a), përcaktojmë fillimisht koordinatat e pikave $A$ dhe $B$. Duke qenë se ato ndodhen në boshtin $Ox$ dhe kanë largësi $r$ nga origjina, koordinatat janë $A(-r, 0)$ dhe $B(r, 0)$. Koeficienti këndor $m$ llogaritet me formulën $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:
- i) Për drejtëzën $AP$: $m_{AP} = \frac{y - 0}{x - (-r)} = \frac{y}{x + r}$
- ii) Për drejtëzën $BP$: $m_{BP} = \frac{y - 0}{x - r} = \frac{y}{x - r}$
Për pjesën b), përdorim kushtin që këndi $\angle APB$ është i drejtë ($90^\circ$). Kjo do të thotë që drejtëzat $AP$ dhe $BP$ janë pingule me njëra-tjetrën. Nga vetitë e koeficienteve këndore, dimë që prodhimi i tyre duhet të jetë $-1$:
$m_{AP} \times m_{BP} = -1$
$\frac{y}{x + r} \times \frac{y}{x - r} = -1$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.