Pyetja
Ekuacioni i një rrethi është . Shkruani ekuacionin e tangjentes ndaj rrethit në pikën me abshisë .
Zgjidhja
Për të gjetur ekuacionin e tangjentes në një pikë të rrethit, do të përdorim vetitë gjeometrike të rrezes dhe kushtin e pingultisë së drejtëzave.
Së pari, përcaktojmë pikat në rreth që kanë abshisë $x = -4$. Zëvendësojmë këtë vlerë në ekuacionin e rrethit $x^2 + y^2 = 20$:
$(-4)^2 + y^2 = 20$
$16 + y^2 = 20$
$y^2 = 4 \implies y = 2 \text{ ose } y = -2$
Pra, kemi dy pika ku mund të ndërtohet tangjentja: $P_1(-4, 2)$ dhe $P_2(-4, -2)$.
Për pikën $P_1(-4, 2)$, llogaritim koeficientin këndor të rrezes ($m_r$) që lidh qendrën $(0,0)$ me këtë pikë:
$m_r = \frac{y_1 - 0}{x_1 - 0} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$
Meqenëse tangjentja është pingule me rrezen, koeficienti i saj këndor ($m_t$) është i kundërti i inversit:
$m_t = \frac{-1}{m_r} = \frac{-1}{-1/2} = 2$
Ekuacioni i tangjentes është $y = 2x + c$. Zëvendësojmë pika $(-4, 2)$: $2 = 2(-4) + c \implies c = 10$. Ekuacioni i parë është $y = 2x + 10$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.