Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 6.5Z - Ekuacioni i rrethit në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Shkruani ekuacionet e tangjenteve ndaj rrathëve të dhënë në pikat me abshisë apo me ordinatë të dhënë.

  1. x2+y2=40x^2+y^2=40 në abshisën x=6x=6
  2. x2+y2=34x^2+y^2=34 në ordinatën y=5y=5
  3. x2+y2=13x^2+y^2=13 në ordinatën y=−2y=-2
  4. x2+y2=10x^2+y^2=10 në abshisën x=−2x=-2
  5. x2+y2=12x^2+y^2=12 në ordinatën y=2y=2

Zgjidhja

Për të gjetur ekuacionin e tangjentes ndaj një rrethi me qendër $(0, 0)$ në një pikë të dhënë, do të ndjekim metodën e koeficientit këndor duke shfrytëzuar faktin që rrezja dhe tangjentja janë pingule.

1

Për pjesën a), kemi rrethin $x^2 + y^2 = 40$ dhe abshisën $x = 6$. Gjejmë ordinatat duke zëvendësuar $x$ te ekuacioni: $6^2 + y^2 = 40 \implies 36 + y^2 = 40 \implies y^2 = 4$, pra $y = 2$ ose $y = -2$. Kemi pikat $P_1(6, 2)$ dhe $P_2(6, -2)$.

  • Për $P_1(6, 2)$: Koeficienti i rrezes është $m_r = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Koeficienti i tangjentes është $m_t = -3$. Ekuacioni: $y - 2 = -3(x - 6) \implies y = -3x + 20$.
  • Për $P_2(6, -2)$: Koeficienti i rrezes është $m_r = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$. Koeficienti i tangjentes është $m_t = 3$. Ekuacioni: $y + 2 = 3(x - 6) \implies y = 3x - 16$.
2

Për pjesën b), kemi $x^2 + y^2 = 34$ dhe $y = 5$. Zëvendësojmë: $x^2 + 25 = 34 \implies x^2 = 9$, pra $x = 3$ ose $x = -3$. Pikat janë $P_1(3, 5)$ dhe $P_2(-3, 5)$.

  • Për $P_1(3, 5)$: $m_r = \frac{5}{3} \implies m_t = -\frac{3}{5}$. Ekuacioni: $y - 5 = -\frac{3}{5}(x - 3) \implies y = -0.6x + 6.8$.
  • Për $P_2(-3, 5)$: $m_r = -\frac{5}{3} \implies m_t = \frac{3}{5}$. Ekuacioni: $y - 5 = \frac{3}{5}(x + 3) \implies y = 0.6x + 6.8$.

Edhe 3 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion