Pyetja
Dy tangjente ndaj një rrethi priten në pikën . Këndi ndërmjet dy tangjenteve është 46. Shkruani ekuacionin e rrethit, në qoftë se qendra e tij është pika .
Zgjidhja
Për të gjetur ekuacionin e rrethit me qendër në origjinë $(0,0)$, duhet të përcaktojmë rrezen e tij $r$ duke përdorur vetitë gjeometrike të tangjenteve dhe trigonometrinë.
Pika e prerjes së tangjenteve $P(13, 0)$ ndodhet në boshtin $Ox$. Segmenti që bashkon qendrën e rrethit $O(0,0)$ me pikën $P$ është përgjysmore e këndit ndërmjet dy tangjenteve. Duke qenë se këndi i plotë është $46^\circ$, gjysma e tij është:
$\alpha = \frac{46^\circ}{2} = 23^\circ$
Le të shënojmë me $T$ pikën e takimit të njërës tangjente me rrethin. Trekëndëshi $OTP$ është një trekëndësh kënddrejtë, pasi rrezja $OT$ është pingule me tangjenten $PT$ në pikën e takimit. Në këtë trekëndësh kemi:
- Katetën $OT = r$ (rrezja që kërkojmë)
- Hipotenuza $OP = 13$ (distanca nga origjina te pika e prerjes)
- Këndin $\angle OPT = 23^\circ$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.