Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit 6.5Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Dy tangjente ndaj një rrethi priten në pikën (13,0)(13, 0). Këndi ndërmjet dy tangjenteve është 46°\degree. Shkruani ekuacionin e rrethit, në qoftë se qendra e tij është pika (0,0)(0, 0).

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Boshti i abshisave (OxOx) e ndan këndin ndërmjet dy tangjenteve përgjysmë, që i bie kemi këndin e ngushtë të një trekëndëshi me vlerë 23°\degree. Nepërmjet trigonometrisë ne mund të gjejmë gjatësinë e rrezes qe pret një nga tangjentet, sepse pikëprerja e tyre është pingule dhe formon një trekëndësh këndrejtë. sin⁡23=r13⇒r=sin⁡23×13=0.3907×13=5.0791\sin23=\dfrac{r}{13}\rArr r=\sin23\times13=0.3907\times13=5.0791 Përderisa rrethi e ka qendrën në pikën (0,0)(0, 0), ekuacioni i përgjithshëm i rrethit është x2+y2=r2x^2+y^2=r^2 që i bie ekuacioni i ketij rrethi është x2+y2=(5.0791)2⇒x2+y2=25.8x^2+y^2=(5.0791)^2\rArr x^2+y^2=25.8