Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 6.5Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Dy tangjente ndaj një rrethi priten në pikën (0,−12)(0, -12). Këndi ndërmjet dy tangjenteve është 68°\degree. Shkruani ekuacionin e rrethit, në qoftë se qendra e tij është pika (0,0)(0, 0).

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Boshti i ordinatave (OyOy) ndan këndin ndërmjet dy tangjenteve në dy pjesë të barabarta dhe formon këndin e ngushtë të një trekëndëshi me vlerë 34°\degree. Nëpërmjet trigonometrisë gjejmë rrezen që pret tangjentet, sepse pikëprerja e tyre është pingule dhe formojnë një trekëndësh këndrejtë. sin⁡34=r12⇒r=sin⁡34×12=0.5592×12=6.7104\sin34=\dfrac{r}{12}\rArr r=\sin34\times12=0.5592\times12=6.7104 Përderisa qendra e rrethit është në pikën (0,0)(0, 0), ekuacioni i përgjithshëm i rrethit është x2+y2=r2x^2+y^2=r^2, në këtë rast ekuacioni i rrethit është x2+y2=(6.7104)2⇒x2+y2=45.02x^2+y^2=(6.7104)^2\rArr x^2+y^2=45.02