Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 10

Zgjidhja e ushtrimit 10 të mësimit 7.1A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Një katror e ka brinjën 10 cm. Gjeni gjatësinë e saktë të diagonales së tij.
  2. Një katror ka diagonale me gjatësi 10 cm. Gjeni gjatësinë e saktë të brinjës së tij.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Diagonalja do e ndante katrorin në dy trekëndësha kënddrejtë me katete nga 10 cm (sa brinja e katrorit). Gjatësia e diagonales (apo hipotenuza e trekëndëshit të formuar) do ishte c2=102+102=100+100=200⇒c=200=100×2=102c^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 \rArr c =\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} cm.
  2. Trekëndëshi kënddrejtë i formuar nga diagonalja do kishte hipotenuzë 10 cm dhe dy katetet të barabarta midis tyre (si brinjë të katrorit), që po i shënoj me xx. Nga teorema e Pitagorës do kishim 102=x2+x2⇒100=2x2⇒x2=1002=50⇒x=50=25×2=5210^2 = x^2 + x^2 \rArr 100 = 2x^2 \rArr x^2 = \dfrac{100}{2} = 50 \rArr x=\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} cm.