Pyetja
Llogaritni të gjitha këndet e secilit prej trekëndëshave të paraqitur më poshtë.
Zgjidhja
Në secilin prej rasteve janë dhënë tri brinjët e trekëndëshit, prandaj do të përdorim teoremën e kosinusit për të gjetur këndin e parë dhe teoremën e sinusit për këndin e dytë.
Për trekëndëshin a), kemi brinjët $a=6$, $b=4$ dhe $c=7$. Gjejmë këndin $A$ me teoremën e kosinusit:
$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{4^2 + 7^2 - 6^2}{2 \times 4 \times 7} = \frac{16 + 49 - 36}{56} = \frac{29}{56} \approx 0,5179$
Pra, $\angle A = \arccos(0,5179) \approx 58,8^\circ$. Me teoremën e sinusit gjejmë këndin $C$:
$\frac{\sin C}{4} = \frac{\sin 58,8^\circ}{6} \Rightarrow \sin C \approx 0,5702 \Rightarrow \angle C \approx 34,8^\circ$
$\angle B = 180^\circ - (58,8^\circ + 34,8^\circ) = 86,4^\circ$.
Për trekëndëshin b), me brinjë $p=7,5$, $q=8,2$ dhe $r=6,8$, gjejmë këndin $P$:
$\cos P = \frac{8,2^2 + 6,8^2 - 7,5^2}{2 \times 8,2 \times 6,8} = \frac{67,24 + 46,24 - 56,25}{111,52} \approx 0,5132$
$\angle P = \arccos(0,5132) \approx 59,1^\circ$. Gjejmë këndin $R$ me teoremën e sinusit:
$\frac{\sin R}{6,8} = \frac{\sin 59,1^\circ}{7,5} \Rightarrow \sin R \approx 0,7779 \Rightarrow \angle R \approx 51,1^\circ$
$\angle Q = 180^\circ - (59,1^\circ + 51,1^\circ) = 69,8^\circ$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.