Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 7.3A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Gjeni të gjitha brinjët e këndet e panjohura të trekëndëshave të paraqitur më poshtë.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Gjejmë këndin AA nepërmjet teoremës së sinusit ⇒\rArr sin⁡7227=sin⁡A18⇒\dfrac{\sin72}{27}=\dfrac{\sin A}{18}\rArr sin⁡A=18×0.0352=0.6340\sin A=18\times0.0352=0.6340 ⇒A≈39°\rArr A\approx39\degree. Këndin CC e gjejmë me vetinë e trekëndëshit që shuma e këndeve të brendshme është 180°180\degree ⇒\rArr C=180−72−39=69°C=180-72-39=69\degree. Brinjën ACAC mund ta gjejmë prapë me teoremën e sinusit ⇒\rArr sin⁡3918=sin⁡69AC⇒\dfrac{\sin39}{18}=\dfrac{\sin69}{AC}\rArr AC×0.0349=0.9335AC\times0.0349=0.9335 ⇒AC=0.93350.0349≈27\rArr AC=\dfrac{0.9335}{0.0349}\approx27 m.
  2. Gjejmë brinjën DFDF nepërmjet teoremës së kosinusit ⇒\rArr DF2=4.62+3.92−2×4.6×3.9×cos⁡105DF^2=4.6^2+3.9^2-2\times4.6\times3.9\times\cos105 ⇒\rArr DF2=21.16+15.21−35.88×(−0.2588)⇒DF^2=21.16+15.21-35.88\times(-0.2588)\rArr DF2=36.37+9.29=45.66DF^2=36.37+9.29=45.66 ⇒DF=45.66≈\rArr DF=\sqrt{45.66}\approx 6.86.8 cm. Gjejmë këndin DD nepërmjet teoremës së sinusit ⇒\rArr sin⁡1056.8=sin⁡D4.6⇒\dfrac{\sin105}{6.8}=\dfrac{\sin D}{4.6}\rArr sin⁡D=4.6×0.1420=\sin D=4.6\times0.1420= 0.65340.6534 ⇒D≈\rArr D\approx 4141°\degree. Këndin FF e gjejmë me vetinë e trekëndëshit që shuma e këndeve të brendshme është 180°180\degree ⇒\rArr F=180−105−41=34°F=180-105-41=34\degree.
  3. Gjejmë këndin GG nepërmjet teoremës së kosinusit ⇒\rArr cos⁡G=822+482−6522×82×48=\cos G=\dfrac{82^2+48^2-65^2}{2\times82\times48}= 6724+2304−42257872=48037872=0.6101\dfrac{6724+2304-4225}{7872}=\dfrac{4803}{7872}=0.6101 ⇒\rArr G≈G\approx 52°52\degree. Gjejmë këndin HH nepërmjet teoremës së sinusit ⇒\rArr sin⁡5265=sin⁡H48⇒\dfrac{\sin52}{65}=\dfrac{\sin H}{48}\rArr sin⁡H=48×0.0121=0.5819\sin H=48\times0.0121=0.5819 ⇒H≈36°\rArr H\approx36\degree. Këndin II e gjejmë me vetinë e trekëndëshit që shuma e këndeve të brendshme është 180°180\degree ⇒\rArr I=180−52−36=92°I=180-52-36=92\degree.