Zgjidhja e ushtrimit 6

Për pjesën a), në trekëndëshin $ABC$, njohim dy brinjë $c = 27\text{ m}$, $a = 18\text{ m}$ dhe këndin përballë brinjës $c$, $\hat{C} = 72^\circ$. Përdorim teoremën e sinusit për të gjetur këndin $\hat{A}$:

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin C}{c} \Rightarrow \sin A = \frac{18 \times \sin 72^\circ}{27} \approx 0,634$

Këndi $\hat{A} = \arcsin(0,634) \approx 39,3^\circ$. Më pas, gjejmë këndin $\hat{B}$:

$\hat{B} = 180^\circ - (72^\circ + 39,3^\circ) = 68,7^\circ$.

Së fundmi, gjejmë brinjën $b$ me teoremën e sinusit:

$b = \frac{27 \times \sin 68,7^\circ}{\sin 72^\circ} \approx 26,4\text{ m}$.

Për pjesën b), në trekëndëshin $DEF$, kemi dy brinjë $e = 3,9\text{ cm}$, $d = 4,6\text{ cm}$ dhe këndin ndërmjet tyre $\hat{E} = 105^\circ$. Përdorim teoremën e kosinusit për të gjetur brinjën $f$:

$f^2 = 3,9^2 + 4,6^2 - 2 \times 3,9 \times 4,6 \times \cos 105^\circ$

$f^2 \approx 15,21 + 21,16 - (35,88 \times -0,2588) \approx 45,66$

$f = \sqrt{45,66} \approx 6,76\text{ cm}$.

Tani përdorim teoremën e sinusit për këndin $\hat{D}$:

$\sin D = \frac{4,6 \times \sin 105^\circ}{6,76} \approx 0,657 \Rightarrow \hat{D} \approx 41,1^\circ$.

Këndi $\hat{F} = 180^\circ - (105^\circ + 41,1^\circ) = 33,9^\circ$.