Pyetja
Një fermer thotë se syprina e fushës së tij, e paraqitur në figurë, është më shumë se një hektar. A ka të drejtë fermeri? (1 hektar = 10000 m).
Zgjidhja
Për të gjetur syprinën e plotë të fushës, do të ndajmë katërkëndëshin në dy trekëndësha duke përdorur diagonalen $160 \text{ m}$ dhe do të llogarisim syprinën e secilit prej tyre duke përdorur teoremën e kosinusit dhe formulën e syprinës.
Për trekëndëshin e parë me brinjë $72 \text{ m}$, $96 \text{ m}$ dhe $160 \text{ m}$, gjejmë këndin ndërmjet brinjëve $72$ dhe $96$ duke përdorur teoremën e kosinusit:
$\cos C_1 = \frac{72^2 + 96^2 - 160^2}{2 \times 72 \times 96} = \frac{5184 + 9216 - 25600}{13824} = \frac{-11200}{13824} \approx -0,8102$
$C_1 = \cos^{-1}(-0,8102) \approx 144,1^\circ$
Llogarisim syprinën e trekëndëshit të parë ($S_1$):
$S_1 = \frac{1}{2} \times 72 \times 96 \times \sin(144,1^\circ) \approx 0,5 \times 6912 \times 0,5864 \approx 2026,6 \text{ m}^2$
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.