Pyetja
- Llogaritni lartësinë e konit të dhënë në figurën e mëposhtme.
- Përdorni trekëndëshin $SPR$ për të llogaritur $\angle SPR$.
- Përdorni teoremën e kosinusit në trekëndëshin $PQR$ për të kontrolluar përgjigjen tuaj në kërkesën i.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të përdorim vetitë gjeometrike të konit dhe teoremat kryesore të trekëndëshave për të llogaritur lartësinë dhe këndet karakteristike.
Për pjesën a), vërejmë se lartësia $PS$ formon një trekëndësh kënddrejtë me rrezen e bazës $SR = 8 \text{ cm}$ dhe përftuesen $PR = 17 \text{ cm}$. Sipas teoremës së Pitagorës në trekëndëshin $PSR$:
$PS^2 + SR^2 = PR^2$
$PS^2 + 8^2 = 17^2$
$PS^2 + 64 = 289$
$PS^2 = 225$
$PS = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}$.
Për pjesën b), llogarisim këndin $\angle SPR$ duke përdorur funksionet trigonometrike në trekëndëshin kënddrejtë $PSR$. Pasi njohim të tria brinjët, mund të përdorim sinusin:
$\sin(\angle SPR) = \frac{\text{brinja përballë}}{\text{hipotenuza}} = \frac{SR}{PR} = \frac{8}{17}$
$\angle SPR = \arcsin\left(\frac{8}{17}\right) \approx 28,07^\circ$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.