Pyetja
Në piramidën me bazë katrore të dhënë në figurë, llogaritni:
- lartësinë
- , këndin ndërmjet një brinje anësore dhe bazës
- , këndin ndërmjet një faqeje anësore dhe bazës.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë problem, do të zbatojmë metodën e trekëndëshave kënddrejtë duke identifikuar lidhjet gjeometrike ndërmjet kulmit $P$, qendrës së bazës $U$ dhe pikave të tjera të piramidës.
Për pjesën a), fillimisht llogaritim gjysmë-diagonalen e bazës në trekëndëshin kënddrejtë $QRS$. Sipas teoremës së Pitagorës:
$QS^2 = 5^2 + 5^2 = 50 \Rightarrow QS = \sqrt{50} \approx 7,07 \text{ m}$.
Duke qenë se $U$ është qendra, $US = \frac{QS}{2} = \frac{\sqrt{50}}{2} \approx 3,535 \text{ m}$.
Tani llogaritim lartësinë $h$ (segmenti $PU$) në trekëndëshin kënddrejtë $PSU$. Duke përdorur sërish teoremën e Pitagorës:
$h^2 = PS^2 - US^2 = 8^2 - (\frac{\sqrt{50}}{2})^2 = 64 - 12,5 = 51,5$.
$h = \sqrt{51,5} \approx 7,176 \text{ m}$. Pra, lartësia është rreth $7,2 \text{ m}$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.