Pyetja
Kubi i paraqitur në figurë, ka brinjë me gjatësi $20\text{ cm}$.
- Llogaritni gjatësitë e mëposhtme, duke e dhënë secilin përfundim me numër irracional.
- $QV$
- $PV$
- Llogaritni:
- $\angle VQR$ (këndi ndërmjet $VQ$ dhe bazës);
- $\angle VPR$ (këndi ndërmjet $VP$ dhe bazës).
Zgjidhja
Për të zgjidhur këto kërkesa në hapësirë, do të identifikojmë trekëndëshat kënddrejtë brenda kubit dhe do të zbatojmë Teoremën e Pitagorës dhe raportet trigonometrike.
Për pjesën a) i), llogaritim gjatësinë e diagonales së faqes $QV$. Në faqen anësore $QRVU$, $QV$ është hipotenuza e trekëndëshit kënddrejtë $QRV$. Meqenëse brinja e kubit është $20 \text{ cm}$, kemi:
$QV^2 = QR^2 + RV^2 = 20^2 + 20^2 = 400 + 400 = 800$
$QV = \sqrt{800} = \sqrt{400 \times 2} = 20\sqrt{2} \text{ cm}$.
Për pjesën a) ii), llogaritim gjatësinë e diagonales së kubit $PV$. Shqyrtojmë trekëndëshin kënddrejtë $PRV$, ku $PR$ është diagonalja e bazës dhe $RV$ është lartësia. Së pari, gjejmë $PR$ (njësoj si $QV$):
$PR = \sqrt{PQ^2 + QR^2} = \sqrt{20^2 + 20^2} = 20\sqrt{2} \text{ cm}$.
Tani, në trekëndëshin $PRV$:
$PV^2 = PR^2 + RV^2 = (20\sqrt{2})^2 + 20^2 = 800 + 400 = 1200$
$PV = \sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20\sqrt{3} \text{ cm}$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.