Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 7.4Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Figura tregon 2 pjesë, ABAB dhe BCBC, të kabllos së një teleferiku. Llogaritni këndin ∠ABC\angle ABC.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Bashkojmë kulmet AA dhe CC duke formuar trekëndëshin ABCABC. Brinja ACAC është edhe pjesë e trekëndëshit kënddrejtë me brinjë 64 metra dhe 75 metra. Me teoremën e Pitagorës themi AC2=752+642=5625+4096=9721⇒AC=9721≈98.6AC^2 = 75^2 + 64^2 =5625+4096=9721 \rArr AC = \sqrt{9721} \approx 98.6 metra.

Në trekëndëshin ABCABC dimë tre gjatësitë e brinjëve, kështu që mund të shtrojmë teoremën e kosinusit, 98.62=422+582−2×42×58×cos⁡(∠ABC)⇒cos⁡(∠ABC)=422+582−98.622×42×58≈−0.94⇒∠ABC=cos⁡−1(−0.94)≈161°98.6^2 = 42^2 + 58^2 - 2 \times 42 \times 58 \times \cos (\angle ABC) \rArr \cos (\angle ABC) = \dfrac{42^2 + 58^2 - 98.6^2}{2 \times 42 \times 58} \approx -0.94 \rArr \angle ABC = \cos^{-1}(-0.94) \approx 161\degree.