Pyetja
Nga një port P, një anije lundron 46 km me një kurs 104 dhe më pas lundron 32 km me një kurs 310.
- Llogaritni largesën dhe kursin e anijes nga P, pas këtij udhëtimi.
- Anija udhëton drejt perëndimit derisa ndodhet në veri të P. Kapiteni i anijes thotë se tani ndodhen më pak se 10 km nga P. A ka të drejtë ai?
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë problem, do të modelojmë lëvizjen e anijes si një trekëndësh në planin gjeografik, ku kulmet janë porti $P$, pika e parë e ndalimit $A$ dhe pika e dytë $B$.
Për pjesën a), fillimisht gjejmë këndin e brendshëm të trekëndëshit në pikën $A$. Anija udhëton nga $P$ në $A$ me kurs $104^\circ$. Kursi i kthimit nga $A$ në $P$ është $104^\circ + 180^\circ = 284^\circ$. Kursi i dytë nga $A$ në $B$ është $310^\circ$. Këndi i brendshëm $\angle PAB$ është diferenca midis këtyre kurseve: $310^\circ - 284^\circ = 26^\circ$.
Përdorim Teoremën e Kosinusit për të gjetur largesën $PB = d$ nga porti: $$d^2 = 46^2 + 32^2 - 2 \times 46 \times 32 \times \cos(26^\circ)$$ $$d^2 = 2116 + 1024 - 2944 \times 0.8988 \approx 494.01$$ $$d = \sqrt{494.01} \approx 22.23 \text{ km}$$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.