Pyetja
Pika $P$ ka koordinatat $(5, 3)$, pika $Q$ ka koordinatat $(8, 4)$, pika $R$ ka koordinatat $(5, 8)$ dhe pika $S$ ka koordinatat $(-1, 1)$.
-
Llogaritni koordinatat e vektorëve të mëposhtëm.
- $\overrightarrow{PQ}$
- $\overrightarrow{QR}$
- $\overrightarrow{PR}$
- $\overrightarrow{RS}$
- $\overrightarrow{PS}$
- $\overrightarrow{SP}$
- A shtrihen në një drejtëz pikat $P$, $Q$ dhe $S$ (a janë kolineare)?
- Përdorni një figurë për të kontrolluar përgjigjet tuaja.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të përdorim koordinatat e pikave për të gjetur vektorët në kolonë dhe për të vërtetuar nëse pikat janë kolineare (ndodhen në të njëjtën drejtëz).
Për pjesën a), gjejmë koordinatat e vektorëve duke zbritur koordinatat e pikës fillestare nga ato të pikës mbaruese sipas formulës $\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$.
- $\overrightarrow{PQ} = \begin{pmatrix} 8-5 \\ 4-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{QR} = \begin{pmatrix} 5-8 \\ 8-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{PR} = \begin{pmatrix} 5-5 \\ 8-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{RS} = \begin{pmatrix} -1-5 \\ 1-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -7 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{PS} = \begin{pmatrix} -1-5 \\ 1-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -2 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{SP} = \begin{pmatrix} 5-(-1) \\ 3-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{PQ} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$
- $\overrightarrow{PS} = \begin{pmatrix} -6 \\ -2 \end{pmatrix} = -2 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = -2\overrightarrow{PQ}$
Meqenëse $\overrightarrow{PS}$ është shumëfish i $\overrightarrow{PQ}$ dhe kanë pikën $P$ të përbashkët, pikat $P, Q, S$ janë kolineare.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.