Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 7.5A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Pika PP ka koordinatat (5, 3), pika QQ ka koordinatat (8, 4), pika RR ka koordinatat (5, 8) dhe pika SS ka koordinatat (-1, 1).

a) Llogaritni koordinatat e vektorëve të mëposhtëm.

  1. PQ→\overrightarrow{PQ}
  2. QR→\overrightarrow{QR}
  3. PR→\overrightarrow{PR}
  4. RS→\overrightarrow{RS}
  5. PS→\overrightarrow{PS}
  6. SP→\overrightarrow{SP}

b) A shtrihen në një drejtëz pikat PP, QQ dhe SS (a janë kolineare)?

c) Përdorni një figurë për të kontrolluar përgjigjet tuaja.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

a)

  1. $\overrightarrow{PQ} = (8-5, 4-3) = (3, 1)$
  2. $\overrightarrow{QR} = (5-8, 8-4) = (-3, 4)$
  3. $\overrightarrow{PR} = (5-5, 8-3) = (0, 5)$
  4. $\overrightarrow{RS} = (-1-5, 1-8) = (-6, -7)$
  5. $\overrightarrow{PS} = (-1-5, 1-3) = (-6, -2)$
  6. $\overrightarrow{SP} = (5-(-1), 3-1) = (6, 2)$

b) Për të kontrolluar nëse pikat P, Q dhe S shtrihen në një drejtëz, duhet të kontrollojmë nëse vektorët $\overrightarrow{PQ}$ dhe $\overrightarrow{PS}$ janë kolinearë. Dy vektorë janë kolinearë nëse njëri është shumëfish i tjetrit.

$\overrightarrow{PQ} = (3, 1)$ dhe $\overrightarrow{PS} = (-6, -2)$

Meqenëse $\overrightarrow{PS} = -2 \cdot \overrightarrow{PQ}$, vektorët janë kolinearë, dhe pikat P, Q dhe S shtrihen në një drejtëz.

c) Për të kontrolluar përgjigjet tuaja me një figurë, vizatoni pikat P(5, 3), Q(8, 4), R(5, 8) dhe S(-1, 1) në një sistem koordinativ. Kontrolloni vizualisht nëse pikat P, Q dhe S shtrihen në të njëjtën drejtëz.