Pyetja
Jepen bashkësitë $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 9 = 0\}$ dhe $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 8x + 15 = 0\}$. Gjeni $A \cap B$ dhe $A \cup B$.
Zgjidhja
Për të gjetur prerjen dhe bashkimin e bashkësive, fillimisht duhet të gjejmë elementet e tyre duke zgjidhur ekuacionet përkatëse në bashkësinë e numrave të plotë $\mathbb{Z}$.
Përcaktojmë elementet e bashkësisë $A$ duke zgjidhur ekuacionin $x^2 - 9 = 0$. Ky është një ekuacion i shkallës së dytë që mund të shkruhet si $x^2 = 9$. Duke nxjerrë rrënjën katrore të të dyja anëve, kemi $x = 3$ ose $x = -3$. Duke qenë se të dy numrat janë të plotë, kemi $A = \{-3, 3\}$.
Përcaktojmë elementet e bashkësisë $B$ duke zgjidhur ekuacionin $x^2 - 8x + 15 = 0$. Përdorim zbërthimin në faktorë duke gjetur dy numra që e kanë prodhimin $15$ dhe shumën $-8$. Këta numra janë $-3$ dhe $-5$:
$$x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5) = 0$$
Nga këtu kemi rrënjët $x = 3$ dhe $x = 5$. Meqenëse të dy numrat bëjnë pjesë në $\mathbb{Z}$, bashkësia është $B = \{3, 5\}$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.