Pyetja
Gjeni prerjen dhe bashkimin e bashkësive:
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 7\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 2\}$
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 3\}$
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 3\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 7\}$
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x < 4\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 < x \le 5\}$
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 \le x \le 7\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 3\}$
- $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 7\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 \le x < 2\}$
Zgjidhja
Për të gjetur prerjen dhe bashkimin e bashkësive, do të përdorim analizën grafike mbi boshtin numerik, duke parë se ku mbivendosen (prerja) dhe ku shtrihen të dyja bashkësinë së bashku (bashkimi).
1
Për pjesën a), bashkësia $A$ përmban numrat më të vegjël se $7$ ($x < 7$), kurse bashkësia $B$ përmban numrat nga $2$ e lart ($x \ge 2$).
- Prerja $A \cap B$: Mbivendosja ndodh mes $2$ dhe $7$, duke përfshirë $2$-shin por jo $7$-tën, pra $[2, 7[$.
- Bashkimi $A \cup B$: Duke qenë se $B$ vazhdon djathtas dhe $A$ majtas pa kufi, ato mbulojnë të gjithë boshtin, pra $]-\infty, +\infty[$.
2
Për pjesën b), bashkësia $A$ fillon nga $1$ e lart ($x \ge 1$), ndërsa $B$ fillon nga $3$ e lart ($x > 3$). Vërejmë që $B$ është tërësisht brenda $A$-së.
- Prerja $A \cap B$: Meqë $B$ është nënbashkësi e $A$-së, prerja është vetë bashkësia $B$, pra $]3, +\infty[$.
- Bashkimi $A \cup B$: Bashkimi është bashkësia më e gjerë, pra bashkësia $A$, $[1, +\infty[$.
Edhe 4 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.