Pyetja
Një çift zaresh të rregullta hidhen dhe shuma dhe prodhimi i pikëve shënohen në dy lista. Zaret hidhen 100 herë.
- Vlerësoni numrin e herëve që shuma do të jetë 10.
- Vlerësoni numrin e herëve që prodhimi do të jetë 10.
- Në listën e shumave, numri 6 do të shihet më shumë se, më pak se, apo njëlloj me listën e prodhimeve?
- Në listën e shumave, numri 3 do të shihet më shumë se, më pak se apo njëlloj me listën e prodhimeve?
- Marini thotë se numri 7 me siguri do të shfaqet më shumë në listën e shumave, sepse 7 nuk mund të përftohet si prodhim. A ka të drejtë ai?
Zgjidhja
Për të vlerësuar frekuencën e pritshme të rezultateve, fillimisht ndërtojmë tabelat e hapësirës së rezultateve për shumën dhe prodhimin e dy zareve.
Ndërtojmë tabelat 6x6 për të parë të gjitha 36 rezultatet e mundshme për shumën (+) dhe prodhimin (×):
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
Për pjesën a), gjejmë sa herë del shuma 10. Nga tabela e parë, shuma 10 del në rastet: (4,6), (5,5), dhe (6,4). Pra, probabiliteti është $P(\text{shuma } 10) = \frac{3}{36}$. Për 100 hedhje, numri i pritshëm është $100 \times \frac{3}{36} \approx 8,33$, pra rreth 8 herë.
Edhe 4 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.