Pyetja
Atletët u nënshtrohen rregullisht analizave mjekësore për përdorim barnash të ndryshme, që rritin performancën e tyre (doping). Nëse një atlet merr barna të tilla, analizat do të japin rezultat pozitiv 19 herë nga 20. Edhe për atletët që nuk përdorin barna, analizat rezultojnë pozitive 1 herë në 50 raste. Mendohet se $20\%$ e atletëve që marrin pjesë në një garë të veçantë përdorin barna. Autoritetet testojnë 500 atletë.
- Ndërtoni pemën e probabiliteteve për të treguar numrin e atletëve që priten të përdorin ose jo barna, si dhe rezultatet e analizave.
- Llogaritni numrin e përgjithshëm të analizave pozitive që priten.
- Sa prej këtyre analizave pozitive dalin si rezultat i atletëve që nuk përdorin barna?
- Gjeni probabilitetin që analizat të japin një rezultat të saktë.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të përdorim një diagram pemë të dendurive duke u nisur nga numri i përgjithshëm prej 500 atletësh për të gjetur numrin e pritur për çdo rast.
- Përdorues: $20\% \text{ e } 500 = 0,2 \times 500 = 100$ atletë.
- Jo-përdorues: $500 - 100 = 400$ atletë.
Më pas, ndajmë secilin grup sipas rezultatit të analizës:
- Për përdoruesit (100): Pozitivë janë $100 \times \frac{19}{20} = 95$ dhe negativë janë $100 - 95 = 5$.
- Për jo-përdoruesit (400): Pozitivë janë $400 \times \frac{1}{50} = 8$ dhe negativë janë $400 - 8 = 392$.
Për pjesën b), llogaritim numrin e përgjithshëm të analizave që priten të dalin pozitive. Kjo përfshin testet pozitive nga të dyja grupet e atletëve:
$$\text{Gjithsej pozitive} = 95 \text{ (përdorues)} + 8 \text{ (jo-përdorues)} = 103$$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.