Zgjidhja e ushtrimit 5

Atletët u nënshtrohen rregullisht analizave mjekësire për përdorim barnash të ndryshme, që rritin përformancën e tyre ($doping$). Nëse një atlet merr barna të tilla, analizat do të japin rrezultat pozitiv 19 herë nga 20. Edhe për atletët që nuk përdorin barna, analizat rezultojnë pozitive 1 herë në 50 raste. Mendohet se 20% e atletëve që marrin pjesë në një garë të veçantë përdorin barna. Autoritetet testojnë 500 atletë.

1. Ndërtoni pemën e probabiliteteve për të treguar numrin e atletëve që priten të përdorin ose jo barna, si dhe rezultatet e analizave.
2. Llogaritni numrin e përgjithshëm të analizave pozitive që priten.
3. Sa prej këtyre analizave pozitive dalin si rezultat i atletëve që nuk përdorin barna?
4. Gjeni probabilitetin që analizat të japin një rezultat të saktë.