Pyetja
Në një çantë ndodhen 4 topa të kuq dhe 4 topa blu. Në fillim nxirret një top nga çanta dhe nuk kthehet më në të dhe më pas nxirret edhe një top tjetër.
Shënojmë: $X$ = Topi i dytë është blu.
$Y$ = Të dy topat kanë të njëjtën ngjyrë.
$Z$ = Të dy topat janë blu.
- Eli thotë se $Z = X \cap Y$.
A ka të drejtë ajo? - Tregoni se $X$ dhe $Y$ janë ngjarje të pavarura.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të ndërtojmë diagramin pemë për të pasqyruar të gjitha rezultatet e mundshme të nxjerrjes së dy topave pa kthim.
Ndërtojmë pemën e mundësive. Në çantë janë 8 topa gjithsej (4 të kuq dhe 4 blu). Duke qenë se nxjerrja bëhet pa kthim, numri i topave në nxjerrjen e dytë ulet në 7.
- Herën e parë: $P(K) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ dhe $P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
- Herën e dytë (nëse i pari ishte i kuq): $P(K) = \frac{3}{7}$ dhe $P(B) = \frac{4}{7}$.
- Herën e dytë (nëse i pari ishte blu): $P(K) = \frac{4}{7}$ dhe $P(B) = \frac{3}{7}$.
Për pjesën a), shqyrtojmë prerjen e ngjarjeve $X$ dhe $Y$. Ngjarja $X \cap Y$ do të thotë që topi i dytë është blu (kushti $X$) DHE të dy topat kanë të njëjtën ngjyrë (kushti $Y$). Që të plotësohen të dyja, i vetmi rezultat i mundshëm është që të dy topat të jenë blu (B, B). Kjo përputhet saktësisht me përkufizimin e ngjarjes $Z$. Pra, Eli ka të drejtë: $Z = X \cap Y$.
Edhe 4 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.