Pyetja
Në një çantë ndodhen 10 topa të bardhë dhe 5 të zinj. Zgjidhet rastësisht një top nga çanta, mbahet shënim ngjyra dhe kthehet sërish në të. Më pas, zgjidhet një top tjetër.
Shënojmë:
$A = $ Topat kanë ngjyra të ndryshme.
$B = $ Të paktën njëri është i zi.
Ndërtoni diagramin pemë dhe argumentoni nëse ngjarjet $A$ dhe $B$ janë apo jo të pavarura.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të ndërtojmë diagramin pemë për të pasqyruar zgjedhjen e dy topave me kthim dhe më pas do të llogarisim probabilitetet për të verifikuar pavarësinë.
Së pari, llogarisim probabilitetet fillestare për secilën ngjyra. Gjithsej janë $10 + 5 = 15$ topa. Duke qenë se topi kthehet në çantë, probabilitetet mbeten të njëjta për të dyja tërheqjet:
- $P(B) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ (për topin e bardhë)
- $P(Z) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ (për topin e zi)
Ndërtojmë diagramin pemë për të gjetur probabilitetin e secilit rezultat të mundshëm ($B$ - Bardhë, $Z$ - Zi):
- $P(B, B) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$
- $P(B, Z) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$
- $P(Z, B) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$
- $P(Z, Z) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
Edhe 4 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.