Pyetja
Nëse një skuadër fiton një ndeshje, probabiliteti që të fitojë ndeshjen e radhës është $0,6$ dhe probabiliteti që të barazojë ndeshjen e radhës është $0,2$. Nëse barazon, probabiliteti që të fitojë ndeshjen tjetër është $0,5$ dhe të barazojë ndeshjen tjetër është $0,1$. Nëse e humbet ndeshjen, probabiliteti që të fitojë ndeshjen e radhës është $0,3$ dhe të barazojë ndeshjen e radhës është $0,4$.
- Ndërtoni një diagram pemë për dy ndeshje pasi skuadra ka barazuar në fillim.
- Fitorja vlen $3$ pikë, barazimi $1$ pikë dhe humbja $0$ pikë. Sa është probabiliteti që skuadra të grumbullojë të paktën $3$ pikë në dy ndeshje.
- Nëse dihet që skuadra ka grumbulluar të paktën $3$ pikë, sa është probabiliteti që të ketë grumbulluar ekzaktësisht $4$ pikë?
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të ndërtojmë diagramin pemë bazuar në rezultatin fillestar (barazimi) dhe do të llogarisim probabilitetet e kushtëzuara për pikët e grumbulluara.
Për pjesën a), ndërtojmë diagramin pemë duke u nisur nga një barazim (B). Në ndeshjen e parë kemi tri degëzime: Fitore (F) me $0,5$, Barazim (B) me $0,1$, dhe Humbje (H) me $0,4$ (pasi $1 - 0,5 - 0,1 = 0,4$). Nga secili prej këtyre rezultateve, ndërtojmë degëzimet për ndeshjen e dytë duke përdorur probabilitetet e dhëna në tekst.
- F dhe F: $3 + 3 = 6$ pikë. Probabiliteti: $0,5 \times 0,6 = 0,3$
- F dhe B: $3 + 1 = 4$ pikë. Probabiliteti: $0,5 \times 0,2 = 0,1$
- F dhe H: $3 + 0 = 3$ pikë. Probabiliteti: $0,5 \times 0,2 = 0,1$
- B dhe F: $1 + 3 = 4$ pikë. Probabiliteti: $0,1 \times 0,5 = 0,05$
- H dhe F: $0 + 3 = 3$ pikë. Probabiliteti: $0,4 \times 0,3 = 0,12$
Mbledhim këto probabilitete: $P(\ge 3) = 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,05 + 0,12 = 0,67$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.