Pyetja
Klesti mendon se kufiza e dhjetë e vargut $3, 7, 11, 15, 19, \dots$ është $38$.
A jeni dakord me Klestin? Argumentoni përgjigjen tuaj.
Zgjidhja
Për të vlerësuar mendimin e Klestit, do të gjejmë formulën e kufizës së përgjithshme për këtë varg dhe do të llogarisim vlerën e kufizës së dhjetë.
1
Së pari, gjejmë ndryshesën ndërmjet kufizave të vargut të dhënë:
- $7 - 3 = 4$
- $11 - 7 = 4$
- $15 - 11 = 4$
Vërejmë se ndryshesa është konstante, $d = 4$, që do të thotë se kemi të bëjmë me një progresion aritmetik.
2
Pasi gjetëm ndryshesën konstante $4$, formula e kufizës së $n$-të do të ketë trajtën $T(n) = 4n \pm \square$. Për të gjetur konstantën që duhet shtuar ose zbritur, krahasojmë vargun tonë me vargun e shumëfishave të katërs ($4n$):
| $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Vargu: $T(n)$ | 3 | 7 | 11 | 15 |
| Vargu: $4n$ | 4 | 8 | 12 | 16 |
| Ndryshimi ($T(n) - 4n$) | -1 | -1 | -1 | -1 |
Pra, formula e kufizës së përgjithshme është $T(n) = 4n - 1$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.