Pyetja
Gjeni kufizën e $n$-të të vargjeve kuadratike të mëposhtme.
- $4, 7, 12, 19, \dots$
- $-3, 0, 5, 12, \dots$
- $2, 8, 18, 32, \dots$
- $2, 6, 12, 20, \dots$
- $5, 12, 21, 32, \dots$
- $3, 8, 15, 24, \dots$
- $6, 14, 26, 42, \dots$
- $3, 4, 3, 0, \dots$
Zgjidhja
Për të gjetur kufizën e $n$-të të një vargu kuadratik, përdorim metodën e ndryshesave të radhës së dytë për të përcaktuar koeficientët e trinomit $an^2 + bn + c$.
Për pjesën a), vargu është $4, 7, 12, 19$.
Ndryshesat e radhës së parë: $3, 5, 7$.
Ndryshesa e radhës së dytë: $2$.
Koeficienti $a = 2 : 2 = 1$, pra kemi $1n^2$.
Krahasojmë vargun me $n^2$: $(4-1, 7-4, 12-9, 19-16) = (3, 3, 3, 3)$.
Kufiza e $n$-të është $T_n = n^2 + 3$.
Për pjesën b), vargu është $-3, 0, 5, 12$.
Ndryshesat e radhës së parë: $3, 5, 7$.
Ndryshesa e radhës së dytë: $2$.
Koeficienti $a = 2 : 2 = 1$, pra kemi $n^2$.
Krahasojmë vargun me $n^2$: $(-3-1, 0-4, 5-9, 12-16) = (-4, -4, -4, -4)$.
Kufiza e $n$-të është $T_n = n^2 - 4$.
Edhe 6 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.