Pyetja
- Për vargun $2, 6, 12, 20, 30, \dots$, parashikoni pozicionin e kufizës së parë, që do të jetë më e madhe se $1000$.
- Gjeni kufizën e $n$-të të vargut $2, 6, 12, 20, 30, \dots$
- Përdorni rezultatin e nxjerrë nga kërkesa b, për të vlerësuar saktësinë e parashikimit të bërë.
Zgjidhja
Do të përdorim analizën e ndryshesave për të gjetur rregullën e vargut dhe do të zgjidhim inekuacionin përkatës për të gjetur kufizën që kalon vlerën $1000$.
1
Për pjesën b), gjejmë kufizën e $n$-të duke studiuar ndryshesat ndërmjet kufizave:
- Vargu: $2, 6, 12, 20, 30$
- Ndryshesat e radhës së parë: $4, 6, 8, 10$
- Ndryshesat e radhës së dytë: $2, 2, 2$
Meqenëse ndryshesa e radhës së dytë është konstante ($2$), vargu është kuadratik. Koeficienti i $n^2$ është sa gjysma e kësaj ndryshese: $2 : 2 = 1$. Pra, kufiza fillon me $n^2$.
2
Krahasojmë vargun tonë me vargun e thjeshtë $n^2$:
| $n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $Vargu$ | $2$ | $6$ | $12$ | $20$ | $30$ |
| $n^2$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ | $25$ |
| $Diferenca$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
Shohim që diferenca ndërmjet vargut dhe $n^2$ është vetë pozicioni $n$. Pra, formula e kufizës së $n$-të është $T(n) = n^2 + n$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.