Pyetja
Vërtetoni që kufiza e $n$-të e një vargu trekëndor numerik $1, 3, 6, 10, \dots$ është $\frac{1}{2}n(n+1)$.
- Përdorni një qasje algjebrike të tillë që, duke analizuar ndryshesën e radhës së parë dhe atë të radhës së dytë, të gjeni kufizën e $n$-të.
- Përdorni një qasje gjeometrike, duke vizatuar çdo kufizë të vargut.
Zgjidhja
Për të vërtetuar kufizën e $n$-të të vargut të numrave trekëndorë, do të përdorim dy metoda: analizën e ndryshesave të radhës së dytë dhe interpretimin gjeometrik përmes modeleve.
- Vargu: $1, 3, 6, 10, 15, \dots$
- Ndryshesat e para: $2, 3, 4, 5, \dots$
- Ndryshesat e dyta: $1, 1, 1, \dots$
Meqenëse ndryshesa e dytë është konstante ($d_2 = 1$), vargu është kuadratik i trajtës $An^2 + Bn + C$.
Gjejmë koeficientët e kufizës së $n$-të. Koeficienti i $n^2$ është sa gjysma e ndryshesës së dytë, pra $A = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$. Tani krahasojmë vargun origjinal me vargun $\frac{1}{2}n^2$:
| $n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|
| Vargu | $1$ | $3$ | $6$ | $10$ |
| $\frac{1}{2}n^2$ | $0,5$ | $2$ | $4,5$ | $8$ |
| Diferenca | $0,5$ | $1$ | $1,5$ | $2$ |
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.