Pyetja
Duke parë ndryshimet e njëpasnjëshme, gjeni shprehjen për kufizën e $n$-të për vargjet kubike të mëposhtme.
- $1, 8, 27, 64, 125, 216, \dots$
- $2, 16, 54, 128, 250, 432, \dots$
- $0, 6, 24, 60, 120, 210, \dots$
- $-2, 2, 14, 40, 86, 158, \dots$
Zgjidhja
Për të gjetur kufizën e $n$-të të një vargu kubik të formës $T(n) = an^3 + bn^2 + cn + d$, studiojmë diferencat e kufizave derisa të arrijmë te diferenca e radhës së tretë, e cila është konstante.
Për pjesën a), vargu është $1, 8, 27, 64, 125, 216$. Diferencat e radhës së parë janë $7, 19, 37, 61, 91$. Diferencat e radhës së dytë janë $12, 18, 24, 30$. Diferenca e radhës së tretë është konstante dhe e barabartë me $6$. Koeficienti $a$ i termat $n^3$ llogaritet si $6a = 6$, pra $a = 1$. Vargu është thjesht vargu i kubeve të numrave natyrorë: $T(n) = n^3$.
Për pjesën b), vargu është $2, 16, 54, 128, 250, 432$. Vërejmë se çdo kufizë e këtij vargu është sa dyfishi i kufizës përkatëse të vargut në pikën a). Për shembull, $2 = 2 \times 1$, $16 = 2 \times 8$, e kështu me radhë. Duke qenë se $T_a(n) = n^3$, atëherë shprehja për këtë varg është $T(n) = 2n^3$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.