Pyetja
Beni mendon se kufiza e $n$-të e vargut $5, 7, 11, 17, 25, \dots$ fillon me "$2n^2$".
- A jeni dakord me Benin? Argumentoni përgjigjen tuaj.
- Gjeni shprehjen e plotë për kufizën e $n$-të të këtij vargu.
Zgjidhja
Për të vërtetuar mendimin e Benit dhe për të gjetur formulën e saktë të vargut, do të përdorim metodën e ndryshesave të radhës së dytë.
1
Për pjesën a), shqyrtojmë ndryshesat midis kufizave të njëpasnjëshme të vargut për të parë nëse ai është kuadratik:
- Ndryshesat e radhës së parë: $7 - 5 = 2$; $11 - 7 = 4$; $17 - 11 = 6$; $25 - 17 = 8$.
- Ndryshesat e radhës së dytë: $4 - 2 = 2$; $6 - 4 = 2$; $8 - 6 = 2$.
Vërejmë se ndryshesa e radhës së dytë është konstante dhe e barabartë me $2$.
2
Sipas rregullit të vargjeve kuadratike, koeficienti para $n^2$ është sa gjysma e ndryshesës së dytë. Pra, koeficienti është $2 : 2 = 1$. Kjo do të thotë se kufiza e $n$-të fillon me $1n^2$ (ose thjesht $n^2$), dhe jo me $2n^2$. Pra, nuk jemi dakord me Benin.
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.