Pyetja
- Çiftoni me shigjeta vargjet me rregullën vend-kufizë.
- Plotësoni vendet bosh në tabelat e mëposhtme.
$2, 6, 12, 20, \dots$ $T(n) = n^2 - n$ $3, 0, -5, -12, \dots$ $0, 3, 8, 15, \dots$ $T(n) = n^2 + 2$ $T(n) = n(n + 1)$ $3, 6, 11, 18, \dots$ $T(n) = 4 - n^2$ - Krijoni një model tuajin si më lart.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë vargjet kuadratike duke gjetur rregullën e tyre të kufizës së $n$-të përmes metodës së ndryshesave të radhës së dytë.
1
Për pjesën a), duhet të dallojmë lidhjen e saktë midis vargut të numrave dhe formulës $T(n)$. Për këtë, zëvendësojmë $n = 1, 2, 3$ te formulat e dhëna dhe shohim cilat kufiza përftohen:
- Për $T(n) = n(n + 1)$, kemi: $1(2)=2, 2(3)=6, 3(4)=12$, pra vargu $2, 6, 12, \dots$
- Për $T(n) = n^2 - 1$, kemi: $1^2-1=0, 2^2-1=3, 3^2-1=8$, pra vargu $0, 3, 8, \dots$
- Për $T(n) = n^2 + 2$, kemi: $1^2+2=3, 2^2+2=6, 3^2+2=11$, pra vargu $3, 6, 11, \dots$
- Për $T(n) = 4 - n^2$, kemi: $4-1^2=3, 4-2^2=0, 4-3^2=-5$, pra vargu $3, 0, -5, \dots$
2
Për pjesën b), plotësojmë tabelën duke korrigjuar çiftimet sipas llogaritjeve të mësipërme:
| Vargu | Rregulla $T(n)$ |
|---|---|
| $2, 6, 12, 20, \dots$ | $T(n) = n(n + 1)$ |
| $3, 0, -5, -12, \dots$ | $T(n) = 4 - n^2$ |
| $0, 3, 8, 15, \dots$ | $T(n) = n^2 - 1$ |
| $3, 6, 11, 18, \dots$ | $T(n) = n^2 + 2$ |
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.