Pyetja
Vizatoni disa modele me drejtkëndësha ku të paraqiten vargjet me kufiza të $n$-ta, të dhëna më poshtë.
- $T(n) = (n + 2)(n + 3)$
- $T(n) = 2n^2 + 7n + 3$
Zgjidhja
Për të modeluar gjeometrikisht këto vargje kuadratike, ne do të përdorim drejtkëndësha ku brinjët varen nga numri i modelit $n$. Çdo katror i vogël brenda drejtkëndëshit përfaqëson një njësi të vargut.
Për pjesën a), shprehja $T(n) = (n + 2)(n + 3)$ na tregon drejtpërdrejt përmasat e një drejtkëndëshi. Për çdo model $n$, ndërtojmë një drejtkëndësh me gjerësi $(n + 2)$ dhe gjatësi $(n + 3)$.
Vlerat për katër modelet e para janë:
- Modeli 1 ($n=1$): Drejtkëndësh $3 \times 4 = 12$ katrorë.
- Modeli 2 ($n=2$): Drejtkëndësh $4 \times 5 = 20$ katrorë.
- Modeli 3 ($n=3$): Drejtkëndësh $5 \times 6 = 30$ katrorë.
- Modeli 4 ($n=4$): Drejtkëndësh $6 \times 7 = 42$ katrorë.
Për pjesën b), duhet të zbërthejmë shprehjen kuadratike $2n^2 + 7n + 3$ në faktorë për të gjetur përmasat e drejtkëndëshit. Kërkojmë dy numra që e kanë prodhimin $2 \times 3 = 6$ dhe shumën $7$. Këta numra janë $6$ dhe $1$.
Zbërthejmë kufizën e mesit:
$2n^2 + 6n + n + 3 = 2n(n + 3) + 1(n + 3) = (2n + 1)(n + 3)$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.