Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 9.2Z - Vargjet kuadratike në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Katër djem dhe katër vajza janë ulur në një rresht, siç është dhënë në figurë.

D D D D   V V V V

Djemtë duan të ndërrojnë vendet me vajzat.

V V V V   D D D D

Mirëpo ata mund të ndërrojnë vendet vetëm në një nga mënyrat:

  • duke lëvizur vetëm te një karrige bosh;
  • duke kapërcyer një person për t’u ulur te një karrige bosh.
  1. Sa lëvizje duhen për ndërrimet e vendeve?
  2. Sa lëvizje duhen për ndërrimin e vendeve nëse janë 3 djem dhe 3 vajza, 2 djem dhe 2 vajza, ...?
  3. Ngat rezultatet më lart, plotësoni tabelën e mëposhtme.
    Numri i çifteve 1 2 3 4
    Numri i lëvizjeve
  4. Gjeni rregullën për të parashikuar numrin e lëvizjeve për 50 çifte djemsh dhe vajzash.

Zgjidhja

Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të fillojmë me raste më të thjeshta për të dalluar një model ose varg numrash që lidh numrin e çifteve me numrin e lëvizjeve.

1

Për pjesët a), b) dhe c), llogarisim numrin e lëvizjeve minimale për çdo rast duke provuar lëvizjet e lejuara:

  • Për $1$ çift (D _ V): Duhen $3$ lëvizje (D lëviz, V kapërcen D, D lëviz).
  • Për $2$ çifte (DD _ VV): Duhen $8$ lëvizje.
  • Për $3$ çifte (DDD _ VVV): Duhen $15$ lëvizje.
  • Për $4$ çifte (DDDD _ VVVV): Duhen $24$ lëvizje.
2

Plotësojmë tabelën e kërkuar në pjesën c) me vlerat e gjetura:

Numri i çifteve ($n$)1234
Numri i lëvizjeve ($L$)381524

Edhe 3 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion