Pyetja
Një shtizë flamuri, $OP$, qëndron në cepin e një fushe drejtkëndore $ABCO$. Përmasat e fushës janë $150 \text{ m}$ me $100 \text{ m}$, ku $OC$ dhe $AB$ janë brinjët e vogla dhe largesa e $P$ nga $C$ është $125 \text{ m}$.
- Gjeni lartësinë e shtizës së flamurit.
- Gjeni këndin $PCO$.
- Gjeni gjatësitë $BO$ dhe $PB$.
- Gjeni këndin $PBO$.
Koncepte të lidhura
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim në hapësirë, do të shqyrtojmë trekëndëshat kënddrejtë që formohen midis shtizës vertikale $OP$ dhe planit horizontal të fushës.
Për pjesën a), shohim trekëndëshin $POC$. Meqenëse shtiza $OP$ është vertikale, ajo është pingule me fushën, prandaj $\angle POC = 90^\circ$. Në këtë trekëndësh kënddrejtë, kemi $OC = 100\text{ m}$ dhe hipotenuzën $PC = 125\text{ m}$. Duke përdorur teoremën e Pitagorës, gjejmë lartësinë $OP$:
$OP^2 = PC^2 - OC^2$
$OP^2 = 125^2 - 100^2 = 15625 - 10000 = 5625$
$OP = \sqrt{5625} = 75\text{ m}$.
Për pjesën b), llogaritim këndin $\angle PCO$ në trekëndëshin $POC$. Përdorim raportin trigonometrik të kosinusit ose sinusit:
$\cos(\angle PCO) = \frac{OC}{PC} = \frac{100}{125} = 0{,}8$
$\angle PCO = \cos^{-1}(0{,}8) \approx 36{,}9^\circ$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.