Pyetja
$M$ dhe $N$ janë përkatësisht meset e $PQ$ dhe $PR$, siç paraqiten në figurën e mëposhtme.
Helena thotë se vektorët $\overrightarrow{RQ}$ dhe $\overrightarrow{NM}$ plotësojnë kushtin $\overrightarrow{RQ} = -\overrightarrow{NM}$. Shprehni vektorët $\overrightarrow{RQ}$ dhe $\overrightarrow{NM}$ me anë të vektorëve $\vec{a} = \overrightarrow{PQ}$ dhe $\vec{b} = \overrightarrow{PN}$, si dhe jepni një varësi të saktë ndërmjet vektorëve $\overrightarrow{RQ}$ dhe $\overrightarrow{NM}$.
Zgjidhja
Do të shprehim vektorët $\overrightarrow{RQ}$ dhe $\overrightarrow{NM}$ përmes vektorëve $\vec{a}$ dhe $\vec{b}$ duke përdorur rregullin e mbledhjes së vektorëve në trekëndësh.
Së pari, shprehim vektorin $\overrightarrow{RQ}$. Sipas rregullit të mbledhjes (nga $R$ në $P$ dhe pastaj nga $P$ në $Q$), kemi:
$$\overrightarrow{RQ} = \overrightarrow{RP} + \overrightarrow{PQ}$$
Duke qenë se $N$ është mesi i $PR$, atëherë $\overrightarrow{PR} = 2\overrightarrow{PN} = 2\vec{b}$. Pra, $\overrightarrow{RP} = -\overrightarrow{PR} = -2\vec{b}$. Meqë $\overrightarrow{PQ} = \vec{a}$, marrim:
$$\overrightarrow{RQ} = -2\vec{b} + \vec{a} = \vec{a} - 2\vec{b}$$
Së dyti, shprehim vektorin $\overrightarrow{NM}$. Duke ndjekur rrugën nga $N$ në $P$ dhe pastaj nga $P$ në $M$, kemi:
$$\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM}$$
Dimë që $\overrightarrow{NP} = -\overrightarrow{PN} = -\vec{b}$. Meqë $M$ është mesi i $PQ$, kemi $\overrightarrow{PM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}\vec{a}$. Duke i zëvendësuar, marrim:
$$\overrightarrow{NM} = -\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{a} = \frac{1}{2}\vec{a} - \vec{b}$$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.