Pyetja
Beni shkruan një varg numrash, që fillon me $2, 6, 12, 20, \dots$
- Ai thotë se kufiza e $n$-të (kufiza e përgjithshme) e këtij vargu është $n^2 + n$. A ka të drejtë ai? Argumentoni përgjigjen tuaj.
- Gjeni kufizën e $50$-të dhe të $100$-të.
Një varg i ri formohet nga ndryshesat e kufizave të njëpasnjëshme të vargut të parë.
- Gjeni kufizën e $n$-të të vargut të ri. Gjeni kufizën e $50$-të dhe të $100$-të.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të verifikojmë nëse formula e dhënë përputhet me kufizat e vargut dhe do të llogarisim vlerat për pozicione specifike.
1
Për pjesën a), vërejmë se kufizat e vargut $2, 6, 12, 20$ mund të shprehen si prodhim i dy numrave të njëpasnjëshëm:
- Kufiza 1: $1 \times 2 = 1^2 + 1 = 2$
- Kufiza 2: $2 \times 3 = 2^2 + 2 = 6$
- Kufiza 3: $3 \times 4 = 3^2 + 3 = 12$
- Kufiza 4: $4 \times 5 = 4^2 + 4 = 20$
Duke qenë se çdo kufizë $n$ llogaritet me formulën $n(n+1) = n^2 + n$, përfundojmë se Beni ka të drejtë.
2
Për pjesën b), zëvendësojmë $n = 50$ dhe $n = 100$ te formula $n^2 + n$:
- Për $n = 50$: $50^2 + 50 = 2500 + 50 = 2550$
- Për $n = 100$: $100^2 + 100 = 10000 + 100 = 10100$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.