Pyetja
Megi duhet të kalojë dy semaforë për të shkuar në punë. Probabiliteti që i pari të jetë i kuq kur ajo të arrijë përballë tij, është $0,15$ për të parin dhe $0,35$ për të dytin.
- Ndërtoni një diagram pemë për të paraqitur të gjitha rezultatet e mundshme.
- Llogaritni probabilitetin që:
- asaj të mos i duhet fare të ndalojë;
- asaj t'i duhet të ndalojë të paktën një herë.
- Të hënën, kur Megi iu afrua, semafori i parë ishte i gjelbër. Sa është probabiliteti që edhe i dyti të ketë qenë i gjelbër?
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të ndërtojmë një diagram pemë që paraqet të gjitha kombinimet e mundshme të dritave të semaforëve (i kuq ose i gjelbër) dhe probabilitetet përkatëse për secilën degë.
Për pjesën a), ndërtojmë diagramin pemë. Shënojmë me $K$ ngjarjen që semafori është i kuq dhe me $G$ që është i gjelbër. Probabilitetet e plotësit (drita e gjelbër) llogariten duke zbritur probabilitetin e dritës së kuqe nga $1$:
- Për semaforin e parë: $P(K_1) = 0,15$ dhe $P(G_1) = 1 - 0,15 = 0,85$.
- Për semaforin e dytë: $P(K_2) = 0,35$ dhe $P(G_2) = 1 - 0,35 = 0,65$.
Për pjesën b) i), probabiliteti që asaj të mos i duhet të ndalojë fare do të thotë që të dy semaforët duhet të jenë të gjelbër ($G_1$ dhe $G_2$). Duke qenë se ngjarjet janë të pavarura, përdorim rregullin e shumëzimit:
$P(\text{asnjë ndalim}) = P(G_1) \times P(G_2) = 0,85 \times 0,65 = 0,5525$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.