Pyetja
Një çantë përmban 10 kube të kuqe dhe 6 të zeza. Nxjerrim një kub rastësisht nga çanta dhe nuk e vendosim më në të. Më pas nxjerrim edhe një kub tjetër, të cilin përsëri nuk e vendosim në çantë.
-
Llogaritni probabilitetin që:
- të dyja kubet të jenë me ngjyrë të kuqe;
- të dyja kubet të jenë me ngjyrë të zezë;
- kubet të kenë ngjyra të ndryshme.
Zgjedhim një kub të tretë.
- Llogaritni probabilitetin që të gjitha kubet e nxjerra nga çanta të kenë të njëjtën ngjyrë.
- Janë nxjerrë dy kube të zeza dhe nuk janë vendosur më në çantë. Më pas, nxirret kubi i tretë. Sa është probabiliteti që kubi i tretë të jetë përsëri me ngjyrë të zezë?
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të përdorim një diagram pemë për të paraqitur të gjitha mundësitë e tërheqjeve të njëpasnjëshme pa kthim.
Përcaktojmë gjendjen fillestare të çantës. Në çantë janë gjithsej $10 + 6 = 16$ kube. Probabilitetet për tërheqjen e parë janë:
- $P(\text{Kuqe}_1) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$
- $P(\text{Zezë}_1) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
Për pjesën a), shqyrtojmë tërheqjen e dytë pa kthim. Numri i kubeve në çantë bëhet 15. Probabilitetet ndryshojnë në varësi të asaj që u hoq:
- Nëse e para ishte e kuqe: $P(\text{K}_2 | \text{K}_1) = \frac{9}{15}$ dhe $P(\text{Z}_2 | \text{K}_1) = \frac{6}{15}$
- Nëse e para ishte e zezë: $P(\text{K}_2 | \text{Z}_1) = \frac{10}{15}$ dhe $P(\text{Z}_2 | \text{Z}_1) = \frac{5}{15}$
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.