Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit Vlerësim 3 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një laps i pamprehur, ka formën e një prizmi gjashtëkëndor. Brinja e gjashtëkëndëshit është 4 mm. Gjatësia e lapsit është 6.56.5 cm. Grafiti është një cilindër me rreze 0.60.6 mm në qendër të lapsit. Njehsoni:

  1. syprinën e prerjes tërthore
  2. vëllimin e përgjithshëm të lapsit
  3. vëllimin e drurit të lapsit

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Prerja tërthore (baza e prizmit) është një gjashtëkëndësh me brinjë 4 mm, dhe syprinën e një gjashtëkëndëshi të rregullt mund ta gjejmë me formulën S=332a2S=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2, ku aa është gjatësia e brinjës së tij. Kryejmë veprimet S=332×42S=\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times 4^2  == 332×16\dfrac{3\sqrt{3}}{\cancel2} \times \cancel{16} == 24324\sqrt{3} ≈\approx 41.641.6 mm2.
  2. Lapsi është një prizëm, dhe tani që dimë syprinën e prerjes tërthore, vëllimin e prizmit mund ta gjejmë me prodhimin e syprinës së prerjes tërthore me gjatësinë e prizmit (6.56.5 cm = 65 mm). Kryejmë veprimet V=243×65≈2701.99V=24\sqrt{3} \times 65 \approx 2701.99 mm3.
  3. Për të gjetur vetëm vëllimin e drurit të lapsit na duhet që vëllimit të përgjithshëm të lapsit, që gjetëm më lart, t'i zbresim vëllimin e grafitit në mes. Grafiti është një cilindër me rreze 0.6 mm dhe gjatësi 65 mm (aq sa është i gjithë lapsi). Vëllimin e cilindrit e gjejmë me formulën V=πr2hV=\pi r^2 h. Kryejmë veprimet V=π×0.62×65=π×0.36×65=23.4πV=\pi \times 0.6^2 \times 65 = \pi \times 0.36 \times 65 = 23.4\pi ≈\approx 73.573.5 mm3. Këtë vlerë tani ja zbresim vëllimit të lapsit dhe na mbetet se vëllimi i drurit është V=2701.99−73.5≈2628.5V=2701.99 - 73.5 \approx 2628.5 mm3.