Pyetja
Rrethit me rreze $5,875\text{ cm}$ i heqim një tangjente $PQ$, siç tregohet në figurë. $Q$ është $11,6\text{ cm}$ larg nga qendra $O$ e rrethit.
- Cili është lloji i trekëndëshit $OPQ$?
Llogaritni:
- gjatësinë $PQ$;
- këndin $\alpha$.
Koncepte të lidhura
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë vetitë gjeometrike të tangjentes ndaj rrethit dhe do të përdorim trigonometrinë për të gjetur elementet e panjohura të trekëndëshit.
Për pjesën a), duhet të përcaktojmë llojin e trekëndëshit $OPQ$. Sipas vetisë së tangjentes ndaj rrethit, rrezja $OP$ e hequr në pikën e takimit $P$ është gjithmonë pingule me tangjenten $PQ$. Pra, këndi $\angle OPQ = 90^\circ$, që do të thotë se trekëndëshi $OPQ$ është trekëndësh kënddrejtë.
Për pjesën b), përdorim teoremën e Pitagorës në trekëndëshin kënddrejtë $OPQ$ për të gjetur gjatësinë e katetit $PQ$. Kemi $OP = 5,875\text{ cm}$ (rrezja) dhe hipotenuzën $OQ = 11,6\text{ cm}$:
$PQ^2 = OQ^2 - OP^2$
$PQ^2 = 11,6^2 - 5,875^2 = 134,56 - 34,515625 = 100,044375$
$PQ = \sqrt{100,044375} \approx 10,0\text{ cm}$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.