Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit Vlerësim 7 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Rrethit me rreze 5.875 cm i heqim një tangjente PQPQ, siç tregohet në figurë. QQ është 11.6 cm larg nga qëndra OO e rrethit.

  1. Cili është lloji i trekëndëshit OPQOPQ?
  2. Llogaritni gjatësinë e PQPQ.
  3. Llogaritni këndin α\alpha.


Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Trekëndëshi OPQOPQ është trekëndësh këndrejtë, sepse tangjentja PQPQ është pingule me rrezen e rrethit.
  2. Brinja PQPQ gjendet nepërmjet teoremës së Pitagorës ⇒\rArr PQ2=OQ2−OP2PQ^2=OQ^2-OP^2 =11.62−5.8752==11.6^2-5.875^2= 134.56−34.515625134.56-34.515625 =100.044375⇒=100.044375\rArr PQ≈PQ\approx 1010 cm.
  3. Këndi aa gjendet nga formulat e trigonometrisë ⇒\rArr sin⁡α=1011.6\sin\alpha=\dfrac{10}{11.6} =0.8620=0.8620 ⇒\rArr α≈60°\alpha\approx60\degree.