Ushtrimi 6 | Vlerësim 7 | Matematika 10 - 11: Pjesa II | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Një anije lundron nga porti $H$ për 2.5 km me një kurs 62 $\degree$ . Pas kësaj, ajo kalon rrotull një bove dhe lundron për 3.6 km me një kurs prej 152 $\degree$ , derisa arrin farin $L$ . Në fund anija lundron drejt portit, siç tregohet në figurë.

Tregoni që këndi $x$ është i drejtë.
Llogaritni largesën e lundrimit të anijes nga $L$ në $H$ .
Llogaritni gjithë largesën që ka përshkuar anija.
Gjeni këndin $y$ në gradën më të afërt.
Gjeni kursin nga $H$ te fari $L$ .

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Në fillim, gjejmë këndin e njëanshëm të brëndshëm që ndodhet në pikën $B$ dhe dimë që shuma e këndëve të njëanshme është $180\degree$ $\rArr$ $62+\widehat{B}=180$ $\rArr$ $\widehat{B}=180-62=118\degree$ . Shuma e këndeve $152$ $\degree$ , $118$ $\degree$ dhe $x$ japin një rrotullim të plotë që është $360\degree$ , që i bie $\rArr$ $x=360-152-118=90\degree$ $\rArr$ këndi $x$ është i drejtë.
Nga rruga që ka përshkruar anija, është formuar një trekëndësh këndrejtë, që i bie gjatësia $LH$ gjendet nepërmjet teoremës së Pitagorës $\rArr$ $LH^2=BL$ $^2+HL^2$ $=3.6^2+2.5^2$ $=12.96+6.25$ $=19.21$ $\rArr$ $LH=\sqrt{19.21}\approx4.4$ km.
Largesa që ka përshkruar anija është perimetri i trekëndëshit $HBL$ $\rArr$ $P_{HBL}$ $=$ $2.5+3.6+4.4=10.5$ km.
Për të gjetur këndin $y$ , do të përdorim formulat e trigonometrisë $\rArr$ $\sin y=\dfrac{3.6}{4.4}=$ $0.8181$ $\rArr$ $y\approx55\degree$ .
Kursi nga $H$ te fari $L$ është shuma e këndit $62\degree$ me këndin $y$ $\rArr$ $55+62=117\degree$ .

Zgjidhja e ushtrimit 6

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!