Pyetja
Jepet grafiku i .
- Kopjo skicën dhe në të njëjtin sistem boshtesh koordinativ skico grafikun e i) ii) iii) .
- Përshkruaj transformimin që kalon në .
Zgjidhja
Grafiku i $f(x) = x^3+2$ është një zhvendosje vertikale e grafikut të $y=x^3$ me 2 njësi lart. Ai kalon nëpër pikën $(0,2)$.
i) Skico grafikun e $-f(x)$
Funksioni $-f(x)$ është reflektimi i $f(x)$ në lidhje me boshtin $x$.
$$-f(x) = -(x^3 + 2) = -x^3 - 2$$
Grafiku i $-f(x)$ do të kalojë nëpër pikën $(0,-2)$.
ii) Skico grafikun e $f(-x)$
Funksioni $f(-x)$ është reflektimi i $f(x)$ në lidhje me boshtin $y$.
$$f(-x) = (-x)^3 + 2 = -x^3 + 2$$
Grafiku i $f(-x)$ do të kalojë nëpër pikën $(0,2)$. Për funksionin $f(x) = x^3+2$, reflektimi në lidhje me boshtin $y$ (i.e., $-x^3+2$) dhe reflektimi në lidhje me boshtin $x$ i $y=x^3$ i zhvendosur lart 2 njësi është i njëjtë me reflektimin në lidhje me boshtin $y$ të $y=x^3$ i zhvendosur lart 2 njësi.
iii) Skico grafikun e $-f(-x)$
Funksioni $-f(-x)$ është reflektimi i $f(x)$ në lidhje me origjinën (ose reflektimi i $f(-x)$ në lidhje me boshtin $x$, ose reflektimi i $-f(x)$ në lidhje me boshtin $y$).
$$-f(-x) = -((-x)^3 + 2) = -(-x^3 + 2) = x^3 - 2$$
Grafiku i $-f(-x)$ do të kalojë nëpër pikën $(0,-2)$.
Për të skicuar: Vizatoni grafikun origjinal $y=x^3+2$. Më pas, reflektoni atë mbi boshtin $x$ për të marrë $-f(x)$. Reflektoni grafikun origjinal mbi boshtin $y$ për të marrë $f(-x)$. Së fundi, reflektoni grafikun origjinal mbi origjinën (ose një nga grafikët e transformuar më parë mbi boshtin përkatës) për të marrë $-f(-x)$.
Pika $(0,2)$ në $f(x)$ transformohet në:
- $-f(x)$: $(0, -2)$
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.