Zgjidhja e ushtrimit 2

Gjeni këndin $ACB$.

Në trekëndëshin $ABC$, ne kemi brinjët $AC = BC = 8$ cm (rrezja) dhe $AB = 14$ cm (korda).

Përdorim ligjin e kosinusit:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)$$

$$14^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ACB)$$

$$196 = 64 + 64 - 128 \cdot \cos(\angle ACB)$$

$$196 = 128 - 128 \cdot \cos(\angle ACB)$$

$$196 - 128 = -128 \cdot \cos(\angle ACB)$$

$$68 = -128 \cdot \cos(\angle ACB)$$

$$\cos(\angle ACB) = -\frac{68}{128} = -\frac{17}{32}$$

$$\angle ACB = \arccos\left(-\frac{17}{32}\right)$$

$$\angle ACB \approx 122.07^\circ$$

Për llogaritjet e syprinës së sektorit, na duhet këndi në radianë:

$$\angle ACB_{rad} = 122.07 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 2.1304 \text{ rad}$$

Llogarisni syprinën e sektorit $ACB$.

Syprina e sektorit jepet nga formula:

$$S_{sektor} = \frac{1}{2} r^2 \theta$$

ku $\theta$ është këndi në radianë.

$$S_{sektor} = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot 2.1304$$

$$S_{sektor} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 2.1304$$

$$S_{sektor} = 32 \cdot 2.1304 \approx 68.1728 \text{ cm}^2$$