Kopertina e librit Matematika 10-11: Pjesa e Dytë
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit Test 18 në librin Matematika 10-11: Pjesa e Dytë nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Jack Barraclough, Christ Baston, Ian Bettison, Sharon Bolger, Ian Boote, Judith Chadwick, Ian Jacques, Catherine Murphy, Su Nicholson, Naomi Norman, Diane Oliver, Katherine Pate, Jenny Roach, Peter Sherran dhe Robert Ward-Penny.

Pyetja

Katërkëndëshi OABCOABC është paralelogram.

OA→=a⃗\overrightarrow{OA}=\vec{a} dhe OB→=b⃗\overrightarrow{OB}=\vec{b}

Pika DD është e tillë që AC→=CD→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}

Pika NN ndan ABAB në raportin 2:12:1

  1. Gjej një shprehje për vektorin ON→\overrightarrow{ON} në terma të a⃗\vec{a} dhe b⃗\vec{b}.
  2. Provo që ONDOND është një drejtëz.

Zgjidhja

1
AB→=AO→+OB→=OB→−OA→=b⃗−a⃗⇒ON→=OB→+BN→=OB→−13AB→=b⃗−13(b⃗−a⃗)=b⃗−13b⃗+13a⃗=23b⃗+13a⃗=13(2b⃗+a⃗)\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\boxed{\vec{b}-\vec{a}} \rArr \overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{OB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\vec{b}-\dfrac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})=\vec{b}-\dfrac{1}{3}\vec{b}+\dfrac{1}{3}\vec{a}=\dfrac{2}{3}\vec{b}+\dfrac{1}{3}\vec{a}=\boxed{\dfrac{1}{3}(2\vec{b}+\vec{a})}

Edhe 1 hap deri te përgjigjja

Hapi i fundit është falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion