Kopertina e librit Matematika 10-11: Pjesa e Dytë
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit Thello njohuritë 18 në librin Matematika 10-11: Pjesa e Dytë nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Jack Barraclough, Christ Baston, Ian Bettison, Sharon Bolger, Ian Boote, Judith Chadwick, Ian Jacques, Catherine Murphy, Su Nicholson, Naomi Norman, Diane Oliver, Katherine Pate, Jenny Roach, Peter Sherran dhe Robert Ward-Penny.

Pyetja

Jepet trekëndëshi OPQOPQ. Pika B\text{B} është mesi i PQ\text{PQ}.

OA→=3p⃗,AP→=p⃗,OQ→=2q⃗\overrightarrow{OA}=3\vec{p}, \overrightarrow{AP}=\vec{p}, \overrightarrow{OQ}=2\vec{q} dhe QC→=q⃗\overrightarrow{QC}=\vec{q}.

a) Gjej në terma të p⃗\vec{p} dhe q⃗\vec{q}, vektorët

  1. PQ→\overrightarrow{PQ}
  2. AC→\overrightarrow{AC}
  3. BC→\overrightarrow{BC}

b) Prej këtu trego pse ABCABC është një drejtëz.

c) Gjatësia e AB\text{AB} është 33 cm. Gjej gjatësinë e AC\text{AC}.

Zgjidhja

1
i) OP→=OA→+AP→=3p⃗+p⃗=4p⃗⇒PQ→=PO→+OQ→=OQ→−OP→=2q⃗−4p⃗\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=3\vec{p}+\vec{p}=\boxed{4\vec{p}} \rArr \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}=\boxed{2\vec{q}-4\vec{p}}; ii) OC→=OQ→+QC→=2q⃗+q⃗=3q⃗⇒AC→=AO→+OC→=OC→−OA→=3q⃗−3p⃗=3(q⃗−p⃗)\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{QC}=2\vec{q}+\vec{q} = \boxed{3\vec{q}} \rArr \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=3\vec{q}-3\vec{p}=\boxed{3(\vec{q}-\vec{p})}; iii) BQ→=12PQ→⇒BC→=BQ→+QC→=12(2q⃗−4p⃗)+q⃗=q⃗−2p⃗+q⃗=2q⃗−2p⃗=2(q⃗−p⃗)\overrightarrow{BQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{PQ} \rArr \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{QC}=\dfrac{1}{2}(2\vec{q}-4\vec{p})+\vec{q}=\vec{q}-2\vec{p}+\vec{q}=2\vec{q}-2\vec{p}=\boxed{2(\vec{q}-\vec{p})}
2
AC→\overrightarrow{AC} dhe BC→\overrightarrow{BC} janë shumëfisha të q⃗−p⃗\vec{q}-\vec{p} dhe kanë pikën A\text{A} të përbashkët, prandaj ABCABC është vijë e drejtë.

Edhe 1 hap deri te përgjigjja

Hapi i fundit është falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion