Pyetja
Gjej rezultatin.
-
-
-
Zgjidhja
Për të gjetur rezultatin e shprehjes $27^{-\frac{1}{3}}\times 9^{\frac{3}{2}}$, veprojmë si më poshtë:
Fillimisht, shkruajmë numrat bazë si fuqi të numrave të thjeshtë:
$$27 = 3^3$$ $$9 = 3^2$$Zëvendësojmë këto në shprehjen origjinale:
$$ (3^3)^{-\frac{1}{3}}\times (3^2)^{\frac{3}{2}} $$Zbatojmë rregullin e fuqive $(a^m)^n = a^{m \times n}$:
$$ 3^{3 \times (-\frac{1}{3})}\times 3^{2 \times \frac{3}{2}} $$ $$ 3^{-1} \times 3^3 $$Zbatojmë rregullin e fuqive me bazë të njëjtë $a^m \times a^n = a^{m+n}$ dhe $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$$ \frac{1}{3} \times 27 $$ $$ \frac{27}{3} $$ $$ 9 $$Për të gjetur rezultatin e shprehjes $\Big(\dfrac{4}{25}\Big)^{-\frac{3}{2}}\times\Big(\dfrac{8}{27}\Big)^{\frac{1}{3}}$, veprojmë si më poshtë:
Shkruajmë bazat si fuqi:
$$ 4 = 2^2 $$ $$ 25 = 5^2 $$ $$ 8 = 2^3 $$ $$ 27 = 3^3 $$Zëvendësojmë këto në shprehje:
$$ \Big(\dfrac{2^2}{5^2}\Big)^{-\frac{3}{2}}\times\Big(\dfrac{2^3}{3^3}\Big)^{\frac{1}{3}} $$Përdorim rregullin $\Big(\dfrac{a}{b}\Big)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ dhe $(a^m)^n = a^{mn}$:
$$ \Big(\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^2\Big)^{-\frac{3}{2}}\times\Big(\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^3\Big)^{\frac{1}{3}} $$ $$ \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{2 \times (-\frac{3}{2})}\times\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{3 \times \frac{1}{3}} $$ $$ \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-3}\times\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^1 $$Zbatojmë rregullin $\Big(\dfrac{a}{b}\Big)^{-n} = \Big(\dfrac{b}{a}\Big)^n$:
$$ \Big(\dfrac{5}{2}\Big)^3\times\dfrac{2}{3} $$ $$ \dfrac{5^3}{2^3}\times\dfrac{2}{3} $$ $$ \dfrac{125}{8}\times\dfrac{2}{3} $$ $$ \dfrac{125 \times 2}{8 \times 3} $$ $$ \dfrac{250}{24} $$Thjeshtojmë thyesën duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me 2:
$$ \dfrac{125}{12} $$Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.