Kopertina e librit Matematika 10-11: Pjesa e Parë

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 5.3 në librin Matematika 10-11: Pjesa e Parë nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Jack Barraclough, Christ Baston, Ian Bettison, Sharon Bolger, Ian Boote, Judith Chadwick, Ian Jacques, Catherine Murphy, Su Nicholson, Naomi Norman, Diane Oliver, Katherine Pate, Jenny Roach, Peter Sherran dhe Robert Ward-Penny.

Pyetja

Një brinjë e një gjashtëkëndëshi ABCDEFABCDEF është gjithashtu brinja e një shumëkëndëshi të rregullt me nn brinjë. Këndi GAFGAF është =105°= 105\degree. Gjej vlerën e nn.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Dimë që këndi i brendshëm i gjashtëkëndëshit është (6−2)×1806=7206=120°\dfrac{(6-2) \times 180}{6} = \dfrac{720}{6}=120\degree.

Gjejmë këndin e brendshëm të shumëkëndëshit ∠GAB\angle{GAB}.

∠GAB+∠GAF+∠FAB=360°\angle{GAB}+\angle{GAF}+\angle{FAB}=360\degree ⇒∠GAB+105°+120°=360°⇒∠GAF=360°−225°=135°\rArr \angle{GAB}+105\degree+120\degree=360\degree \rArr \angle{GAF}=360\degree-225\degree=135\degree

Për të gjetur numrin nn të brinjëve, barazojmë këndin e brendshëm që gjetëm me formulën (n−2)×180n\dfrac{(n-2) \times 180}{n}.

(n−2)×180n=135⇒180n−360=135n⇒180n−135n=360⇒45n=360⇒n=8\dfrac{(n-2) \times 180}{n} = 135 \rArr 180n-360=135n \rArr 180n-135n=360 \rArr 45n=360 \rArr n=8 brinjë