Kopertina e librit Matematika 10-11: Pjesa e Parë

Zgjidhja e ushtrimit 15

Zgjidhja e ushtrimit 15 të mësimit 7.5 në librin Matematika 10-11: Pjesa e Parë nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Jack Barraclough, Christ Baston, Ian Bettison, Sharon Bolger, Ian Boote, Judith Chadwick, Ian Jacques, Catherine Murphy, Su Nicholson, Naomi Norman, Diane Oliver, Katherine Pate, Jenny Roach, Peter Sherran dhe Robert Ward-Penny.

Pyetja

Këndi AOBAOB është 45°45\degree. Syprina e sektorit AOBAOB është 5π5\pi cm2. Gjej gjatësinë e harkut ABAB.

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

Si fillim, gjejmë rrezen e sektorit me anë të formulës S=πr2n360S=\dfrac{\pi r^2 n}{360}, ku S=5πS=5\pi cm2 dhe n=45°n=45\degree.

5π=πr2×45°360°5\pi = \dfrac{\pi r^2 \times \cancel{45}\degree}{\cancel{360}\degree} ⇒5π=πr28⇒r2=40⇒r=40≈6.3\rArr 5\cancel{\pi} = \dfrac{\cancel{\pi}r^2}{8} \rArr r^2 = 40 \rArr r=\sqrt{40} \approx 6.3 cm

Me anë të rrezes gjejmë gjatësinë e harkut ABAB me formulën l=πrn180⇒l=π×6.3×45°180°l=\dfrac{\pi rn}{180} \rArr l=\dfrac{\pi \times 6.3 \times \cancel{45}\degree}{\cancel{180}\degree} ⇒l=6.3π4≈5.0\rArr l = \dfrac{6.3\pi}{4} \approx 5.0 cm.